部分电路分析基础
基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律
电路稳定后,任何一点在相同时间内流走的电荷总量与另外又来补充的电荷总量始终相等.即,流入的电流等于流出的电流.
电路的这种非常强的性质称作 基尔霍夫电流定律.当电路某一点的电荷总量入不敷出或者入大于出时,根据电荷守恒,整个电路系统不可能稳定,导线内部的电场线总会调整,使得入等于出.
这条定律也被简称为 KCL(Kirchhoff's Current Law ).
基尔霍夫电压定律
电路稳定后,任意时刻,从电路中某一点出发,沿电路任一回路回到该点,各段电压代数和为 .
这一定律称作 基尔霍夫电压定律.我们知道沿一个回路运动电势差为 是保守场的性质,所以该定律实际是在说 恒定电流形成的电场和静电场具有相似的性质——它们同为保守场.
这条定律也被简称为 KVL(Kirchhoff's Voltage Law).
基尔霍夫定律 是基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的总和.
基尔霍夫定律的意义在于其给出了 电路处于稳定状态的充要条件,使我们可以避免研究电路电场建立,电路稳定这一难以研究的过程.高中只会研究电路处于稳定状态的情形,因此 基尔霍夫定律 会成为高中阶段的一个 不加证明,不言自明 的定律,高中阶段学 习到的基本上一切关于稳定电路的电学关系,追其根本都来自于基尔霍夫的定律,因为 基尔霍夫定律是最基本的可以完整刻画电路处于稳定状态时的所有性质的定律.
串并联基本性质
基尔霍夫定律与欧姆定律配合基本可以解决所有可解的电学分析问题.然而,这背后的计算量往往是较为巨大的,在考场上使用基尔霍夫定律的成本很高.
因此,本文会基于基尔霍夫定律给出 串并联电流电压定律,该定律是比基尔霍夫定律适用范围更小,更弱化的版本,但形式简单,是高中做电路分析的重要基础.
理想导线的基本性质
理想导线的定义是 电阻为 的导线.电路图中的导线默认为理想导线.
为方便,本文定义两个概念——「导线条」、「导线段」:
- 电路中导线上两点属于同一个「导线条」,当且仅当这两点可以在不经过 节点 的情况下连通.
- 电路中导线 上两点属于同一个「导线段」,当且仅当这两点可以在不经过 用电器 的情况下连通.
节点 的定义是 三条及以上导线相交的点.节点在电路图中必须加粗表示.
下面是一个示例:
- 左图为原电路图.
- 中图为对同一个「导线条」染成一种颜色后的电路图.该电路图共有 个「导线条」.
- 右图为对同一个「导线段」染成一种颜色后的电路图.该电路图共有 个「导线段」.
我们有结论:
- 同一个「导线条」内 电流强度 处处相等,且 电流方向顺着「导线条」的同一方向.
- 同一个「导线段」内 电势 处处相等.
我们分开来证明.
对于同一个「导线条」,因为「导线条」不经过 节点,意味着「导线条」一定是「一字形」的;如果「导线条」内部电流不处处相等,势必会存在一点,其流入电荷与流出电荷无法平衡,违背了基尔霍夫电流定律.因此,同一个「导线条」内电流处处相等.电流方向必须顺着「导线条」的同一方向也是基于基尔霍夫电流定律.
对于同一个「导线段」,因为「导线段」不经过任何用电器,即 内部处处无电阻.这也就意味着,内部的电荷移动不需要静电力维持即可保持匀速的运动,从而保证恒定的电流(至于电子是怎么从原先的静止加速到一定速度,则是电路稳定期做的事情,与我们现在的讨论无关).这也就意味着同一个「导线段」内 处处无电场,即 处处等电势.
「导线条」和「导线段」并没有必然联系.两个点可以同时在同一「导线条」和同一「导线段」中;也可以在同一「导线条」而在不同「导线段」中;也可以在同一「导线段」而在不同「导线条」中;也可以在不同「导线条」和不同「导线段」中.这四种情况都可以在上面的例子中找到.
值得一提,在同一「导线条」且在同一「导线段」的两点满足电流相等,电势也相等.
用电器两端电势基本性质
- 当用电器 有电流经过 时,用电器两端存在电流方向的压降,即电流从用电器 端流向 端时,.
- 当用电器 无电流经过 时,用电器两端电势相等.
串联基本性质
串联的定义是:若干用电器仅用一根「导线条」连接.示例:
根据「导线条」的性质,串联电路中电流强度处处相等.同时,串联电路中每一点的电流方向一定顺着导线的相同方向.
记 ,,, 为 ,,, 各点的电势.如果我们钦定 ,可知电路中的电流一定均向右.因此可推得 .
也即,串联电路两端电势大小关系已知,则可得电路中每个点的电流方向和每个用电器两端的电势大小关系.
同时,再设 ,,, 分别表示 与 、 与 、 与