圆心为 (x0,y0),半径为 r 的圆,可表示为含参数 θ 的方程组:
{x=x0+rcosθy=y0+rsinθ
值得注意的是,其形式与直线的参数方程看起来一致(只是字母从 t 变成了 r),但有本 质的不同:
- 直线方程中 θ 为 常量(代表倾斜角),而 t 为 参数.
- 这里 r 为 常量(代表直径),而 θ 为 参数.
圆的参数方程相比于标准方程,从二次变成了一次,引入了三角函数.善用圆的参数方程可能可以达到简便计算的目的.
已知坐标的两点 A,B,求以 AB 为直径的圆的方程.
可以直接刻画为圆心在 AB 中点,且半径为 2∣AB∣,列标准方程,但有一个更简单的做法——圆的直径式:
直径端点分别为 A(x1,y1) 和 B(x2,y2) 的圆可以表示为
(x−x1)(x−x2