求和,指的是求数列的前缀和通项.高中数学中,需要掌握的 可求前缀和通项 的数列共有三种:
- 等差、等比 数列.
- 等差乘等比 数列.
- 裂项 求和数列.
第一条最普通的等差、等比数列在前面的页面已经介绍,接下来介绍剩下的两类数列的前缀和求法.
已知等比数列 {an},公比 q,等差数列 {bn},公差 d,求 {an⋅bn} 的前缀和 Sn.
这是一类套路题,属于必会类型,只需要按照下面的操作按部就班计算即可.
我们规定 q=1(下面的操作会用到这个条件).q=1 的情形与纯等差数列前缀和是一样的.
错位相减法:
SnqSn==a1⋅b1+a2⋅b2a2⋅b1++a3⋅b3a3⋅b2++⋯⋯++an⋅bnan⋅bn−1+an+1⋅bn